Кватернионы и октавы. 3. Повороты в пространстве. Углы Эйлера: крен, тангаж, рыскание.


Дата: 09.02.2022 16:32:21 Просмотров: 13036 Длительность: 08:22
Поделиться:

Категории: Блог
Кватернионы и октавы. 3. Повороты в пространстве. Углы Эйлера: крен, тангаж, рыскание. фото

Кватернионы и октавы – расширения комплексных чисел, открытые Гамильтоном, Грейвсом и Кэли в середине XIX века. Они уже не обладают некоторыми привычными свойствами, например, произведение кватернионов не коммутативно, а произведение октав даже не ассоциативно; тем не менее, их можно делить, и этот факт имеет далеко идущие последствия. Мы расскажем про то, как кватернионы и октавы появляются в задаче о произведении сумм квадратов, при задании положения тел в пространстве, какую роль они играют в проективной геометрии. Лекция может представлять интерес студентам и старшеклассникам, интересующимся математикой.

1. Произведение сумм двух, четырех, восьми квадратов. Геометрическая интерпретация: касательные векторные поля на сфере. Теорема о волосатом шаре.

2. Комплексные числа. Алгебраическая форма. Норма и произведение сумм двух квадратов. Тригонометрическая форма. Геометрическая интерпретация: умножение на комплексное число как поворотная гомотетия.

3. Повороты в пространстве. Углы Эйлера: крен, тангаж, рыскание. История создания кватернионов. Таблица умножения. Норма и произведение сумм четырех квадратов. Задание поворотов в пространстве при помощи кватернионов.

4. Удвоение Кэли-Диксона. Октавы. Таблица умножения. Норма и произведение сумм восьми квадратов. История создания октав.

5. Проективная плоскость. Аксиомы Паппа и Дезарга. Координатизация. Малая аксиома Дезарга. Плоскость Муфанг и октавы. Что дальше: симметрические пространства.

Виктор Петров, к.ф.-м.н., доцент СПбГУ и старший научный сотрудник ПОМИ. Область научных интересов: линейные алгебраические группы, ориентированные теории когомологий, мотивы Чжоу.

Похожие видео:

Написать комментарий




Комментарии

Никто ещё не оставил комментариев, станьте первым.
Еще по теме
© video2019-online.ru